Jika suatu fungsi f adalah berlanjut pada x= suatu kemudian kita harus mempunyai berikut tiga kondisi-kondisi. Jika fungsi f kontinu di x= suatu maka kita harus memiliki tiga syarat berikut.
1. f(a) digambarkan; dengan kata lain, suatu adalah di dalam kuasa f. f ( a) didefinisikan, dalam kata berbaring, berada dalam daerah dari f.
2. Batas Batas
harus ada.
3. Dua angka-angka di (dalam) 1. Dua angka dalam 1. dan 2., f(a) dan L, harus sama. dan 2., f ( a) dan L, harus sama.
" Contoh.
pada x= 3 pada x= 3
Diskusi
pada x = 0 pada x = 0
pada x = 3 pada x = 3
pada x = 3 pada x = 3
Definisi. bahwa kita mempunyai suatu fungsi seperti yang manapun f atau h di atas yang (mana) mempunyai suatu discontinuas pada x= suatu seperti (itu) bahwa mungkin untuk menggambarkan kembali fungsi dalam posisi ini [sebagai/ketika] dengan k di atas sedemikian sehingga fungsi yang baru adalah berlanjut pada x= a. Definisi. Misalkan kita memiliki fungsi seperti baik f atau h atas yang memiliki diskontinuitas pada x= suatu seperti bahwa adalah mungkin untuk mendefinisikan fungsi pada titik ini sebagai dengan k atas sehingga fungsi baru kontinu di x= a. Kemudian kita kata[kan [bahwa/yang] fungsi mempunyai suatu discontinuas dapat dipindahkan pada x= a. Kemudian Kita mengatakan bahwa fungsi memiliki diskontinuitas dilepas pada x= a.
Dari dalil batas B.13 dan B.14, kita mempunyai berikut . Berikut . Dari teorema batas B.13 dan B.14, kita memiliki teorema berikut
Dalil A. Suatu polynomial adalah berlanjut pada masing-masing nomor;jumlah riil. Teorema A. polinomial adalah kontinu di setiap bilangan riil. Suatu fungsi masuk akal adalah berlanjut pada masing-masing titik tentang nya . Nya . Fungsi rasional kontinu di setiap titik dari daerah tersebut.
Juga, dari kekayaan batas yang lain, kita mempunyai dalil berikut . Juga, dari pendapatan batas berbaring, kita memiliki teorema berikut
Dalil B. Ira[lah bahwa f dan g adalah fungsi yang (mana) adalah berlanjut di titik x= suatu dan mengira bahwa k adalah suatu tetap. B. Teorema Misalkan f dan g adalah fungsi yang kontinu di titik x= suatu dan andaikan k adalah konstan. Kemudian Kemudian
1. produk [itu] Kf adalah berlanjut pada x= a. Kf Produk kontinu di x= a.
2. Pen;Jumlahan f+ g adalah berlanjut pada x= a. Jumlah f+ g kontinu di x= a.
3. Perbedaan f- g adalah berlanjut pada x= a. Perbedaan f- g kontinu di x= a.
4. produk [itu] Fg adalah berlanjut pada x= a. Produk ini fg kontinu di x= a.
5. Hasil bagi f / g adalah berlanjut pada x= suatu dengan ketentuan bahwa g(a) bukanlah nol. Hasil bagi f / g kontinu di x= suatu dengan ketentuan bahwa g ( a) tidak nol.
Dalil C. Ira[lah bahwa g adalah suatu fungsi [yang] yang mana [adalah] berlanjut pada x= suatu dan mengira bahwa f adalah suatu fungsi [yang] yang mana [adalah] berlanjut pada x= g(a) kemudian komposisi f dan g adalah berlanjut pada x= a. C. Teorema Misalkan g adalah fungsi yang kontinu di x= suatu dan menganggap bahwa f adalah fungsi yang kontinu di x= g ( a) maka komposisi dari f dan g kontinu di x= a.
Contoh:
